강의

두 벡터 $u = (u_{1}, u_{2}, . . ., u_{n}), v = (v_{1}, v_{2}, . . ., v_{n})$ 의 좌표값을 통해 다음과 같이 계산된다.

u v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} + . . . + u_{n} v_{n}

두 벡터간의 내적이 $u v = 0$ 이면, 두 벡터는 직교이다.

두 벡터 u, a가 있을 때, 벡터 u를 a위에 투영한 벡터를 $p r o j_{a} u$ 라고 하며, 다음과 같이 구한다.

p r o j_{a} u = (길 이) (방 향) = (u \frac{a}{∥ a ∥}) (\frac{1}{∥ a ∥} a) = (기 저 a 에 대 한 좌 표 값) a = (\frac{u a}{∥ a ∥^{2}}) a

벡터 u를 a위에 투영하고 남은 보완 벡터(complement vector) 는 $u - p r o j_{a} u$ 이다.

두 벡터 u,a가 있을 때, 투영과 보완의 개념을 이용해 직교분할할 수 있다.

p r o j_{a} u ⊥ (u - p r o j_{a} u)

u = p r o j_{a} u + (u - p r o j_{a} u)

주어진 행렬의 모든 열벡터가 서로 직교한다면, 이 행렬을 직교행렬이라 한다.
직교행렬은 직교좌표계를 의미한다.

정규직교행렬은 주어진 행렬이 직교행렬이며, 모든 열벡터의 크기가 1인 행렬이다.

A = Q R

[\begin{array}{rrr} * & * & * \\ * & * & * \\ * & * & * \end{array}] = [\begin{array}{rrr} * & * & * \\ * & * & * \\ * & * & * \end{array}] [\begin{array}{rrr} * & * & * \\ 0 & * & * \\ 0 & 0 & * \end{array}]

A x = b

(Q R) x = b

Q (R x) = b

Q y = b, (R x = y)

[프로그래머스 인공지능스쿨] Week2-3 인공지능 수학 : 자료의 정리